Potenz

Potenz heißt in Hegels Logik das Potenzverhältnis, die letzte der drei Formen des quantitativen Verhältnisses, in der eine Größe sich durch sich selbst bestimmt: "Die Potenz ist eine Menge von Einheiten, deren jede diese Menge selbst ist" (TWA 5, 381). Im direkten Verhältnis (y = kx) kommt der Faktor von außen hinzu; im umgekehrten (pV = konstant) liegt die Bindung in einem Dritten, dem Produkt; im Potenzverhältnis (s = ½gt²) bestimmt sich die Größe durch ihre eigene Wiederholung. Hegels Bestimmung ist genauer: Im Potenzverhältnis ist die Einheit zugleich die Anzahl. Warum hier die Reihe endet, zeigt er an den Rechenarten. Das Addieren fasst beliebige Zahlen zusammen, das Multiplizieren gleiche, wobei Einheit und Anzahl noch verschieden bleiben; das Quadrieren macht auch sie gleich. "Es sind sonst keine Bestimmungen in dem Begriffe der Zahl, die einen Unterschied darbieten könnten"; höhere Potenzen sind "eine formelle Fortsetzung" (TWA 5, 241). Damit endet die Quantitätslehre. Die Lesart dieses Kommentars: Formell heißt das in Bezug auf Hegels Frage, welche Unterschiede der Begriff der Zahl darbietet, nicht in Bezug auf die Mathematik. Dort bringen schon die Umkehrungen Neues: Die Wurzel aus zwei ist kein Bruch ([[geburt-der-multiplikation:4a]]). Als Tun hat die Reihe der Rechenarten kein Ende, als Bestimmung von Einheit und Anzahl ist sie im Quadrat vollständig. Und wo die Quantität sich selbst bestimmt, ist sie nicht mehr gleichgültig gegen das, was sie bestimmt: Geometrisch gedeutet ist das Quadrat einer Länge eine Fläche. Zwei Richtungen braucht freilich schon jedes Produkt, eine für die Anzahl und eine für die Einheit; eigen ist dem Quadrat, dass die Fläche aus der einen Länge allein folgt (Kap. 2.6). Davon trennt Hegel ausdrücklich die aristotelische Potenz (*dynamis*), das Vermögen. Die Potenz sei eine Kategorie, "die dem Quantum wesentlich angehört"; "es ist bei diesen Potenzen nicht an die potentia, δύναμις des Aristoteles gedacht" (TWA 5, 385). Für das Vermögen hat er ein eigenes Wort: "das Ansichsein, wie ich es nenne (potentia, δύναμις)" (TWA 18, 39). Das Kind ist Vernunftwesen an sich. Das ist keine verborgene Kraft, die im Keim schon fertig bereitläge, sondern eine Aussage über eine Entwicklung und ihre Bedingungen.