Kommentar zur Logik, Kapitel 11

Kai Froeb

Der Schluss als Begründung

Am Ende der Urteilsreihe sind “Subjekt und Prädikat […] auf diese Weise selbst jedes das ganze Urteil” (Enzyklopädie Bd. 1, § 180). Damit ist die Kopula nicht mehr leer: Was das ist ausspricht, ist die Einheit beider, und diese Einheit ist unterschieden von dem, was sie verbindet. Hegel zieht den Schluss: Der Begriff sei “die Erfüllung des leeren Ist, der Kopula”, und indem seine Momente als Subjekt und Prädikat unterschieden sind, sei er “als die sie vermittelnde Beziehung gesetzt, — der Schluß”.

Praktisch gesehen ist das die Frage nach dem Warum, aber sie kommt nicht von außen an das Urteil heran: Das apodiktische Urteil enthält seinen Grund bereits, und der Schluss macht ihn nur ausdrücklich. “S ist M, und M ist P, also ist S P” — der Mittelbegriff (M) ist das Weil. Der Mittelbegriff ist die Brücke, die das Einzelne mit dem Allgemeinen verbindet. Hegel fasst das zugespitzt: Wissenschaft sei ein System von Schlüssen. Der Satz gilt für das, worauf er zielt — dass ein Wissen, das seine Vermittlungen nicht angeben kann, Meinung bleibt. Er gilt nicht in dem Sinne, dass man Wissenschaft durch Schließen gewänne: Die Arbeit liegt darin, den Mittelbegriff zu finden, und dafür gibt die Schlusslehre kein Verfahren an. [KF]

Die dreifache Permutation — jedes Moment als Mitte

Übersichtstabellen der Schlussformen:

Auch hier ist eingedeutscht: Hegel schreibt Schluß des Daseins, Schluß der Reflexion und Schluß der Notwendigkeit (Enzyklopädie Bd. 1, §§ 183–192).

Schlüsse des Daseins — Der Mittelbegriff ist zufällig gewählt:

Figur	Schema	Beispiel	Problem
1. Figur	E-B-A	“Rose ist rot / Rot ist Farbe / Rose ist farbig”	Beliebiger Mittelbegriff
2. Figur	B-E-A	“Einige Dinge nützlich / Werkzeuge sind Dinge / Einige Werkzeuge nützlich”	Keine Notwendigkeit
3. Figur	E-A-B	“Menschen sterblich / Steine nicht sterblich / Mensch kein Stein”	Trennt nur, verbindet nicht

Das gemeinsame Problem: Der Mittelbegriff ist beliebig gewählt — man hätte auch einen anderen nehmen können. Der Schluss gilt formal, aber er erklärt nichts. Wir brauchen einen Mittelbegriff, der nicht zufällig ist, sondern den ganzen Umfang der Sache erfasst.

Schlüsse der Reflexion — Die Allgemeinheit bleibt problematisch:

Form	Beispiel	Scheitern
Allheit	“Alle Menschen sterblich / Cajus ist Mensch / Cajus sterblich”	Zirkulär — “alle” setzt Cajus voraus
Induktion	“Gold leitet, Kupfer leitet… / Alle Metalle leiten”	Niemals abschließbar
Analogie	“Erde hat Leben / Mond erdähnlich / Mond hat Leben?”	Ähnlichkeit ist vage

Beide Schlussformen sind unvermeidlich und beide unsicher — das ist kein Mangel der Logik, sondern die Lage jedes Erkennens, das über das Gegebene hinausgeht. Wie sich mit dieser Unsicherheit praktisch umgehen lässt, entwickelt [[wahrheit:10]] (optional) als Kalibrierung.

Ein Schritt weiter: Reflexionsschlüsse greifen über den einzelnen Fall hinaus — aber sie kommen nicht zur Notwendigkeit. Induktion sammelt Fälle, ohne je alle gesehen zu haben. Analogie verweist auf Ähnlichkeit, ohne deren Grund zu kennen. Der Mangel: Wir brauchen Einsicht in den sachlichen Grund, nicht bloße Verallgemeinerung.

Schlüsse der Notwendigkeit — Der Mittelbegriff zeigt den sachlichen Grund:

Form	Beispiel	Erkenntnisgewinn
Kategorisch	“Gold ist Metall / Metalle leiten / Gold leitet”	Zeigt warum — aus der Gattungsnatur
Hypothetisch	“Wenn Reibung, dann Wärme / Hier Reibung / Also Wärme”	Bedingte Notwendigkeit
Disjunktiv	“Metall ist Fe oder Cu oder Au… / Nicht Fe, nicht Cu / Also Au”	Ausschlussverfahren

Hier schließt sich der Kreis: Der Mittelbegriff ist nicht mehr beliebig, sondern zeigt die innere Notwendigkeit der Verbindung. “Gold leitet, weil es Metall ist” — das Warum steckt im Was.

Jedes Element (E, B, A) muss einmal in die Mitte!

Figur	Struktur	Beispiel	Art
Figur 1 (E-B-A)	Das Besondere vermittelt	“Sokrates (E) ist sterblich (A), weil Mensch (B)”	Deduktion
Figur 2 (A-E-B)	Das Einzelne vermittelt	“Gold, Kupfer, Eisen (E) leiten -> alle Metalle (A) leiten”	Induktion
Figur 3 (B-A-E)	Das Allgemeine vermittelt	“Der Organismus (B) erhält sich durch Naturgesetz (A) in diesem Lebewesen (E)”	Analogie

Erst der Kreislauf aller drei Figuren macht die Vernunft vollständig. Eine Theorie (A) muss sich in Experimenten (E) bewähren und durch Methoden (B) vermittelt sein. Nur wenn der Zirkel A-B-E-A geschlossen ist, ist ein System stabil.

Vom Daseinsschluss zum Notwendigkeitsschluss — Die innere Bewegung

Auch hier treibt jede Stufe durch ihren eigenen Mangel zur nächsten:

Schlüsse des Daseins (≈ Seinslogik im Schluss): Die qualitativen Schlüsse (Figur 1–3) beruhen auf zufälligen Eigenschaften. “Die Rose ist rot; alles Rote ist schön; also ist die Rose schön” — formal korrekt, aber der Mittelbegriff rot ist beliebig: man hätte auch dornig wählen können und zum Gegenteil kommen. Der Mangel: Der Mittelbegriff ist zu arm — er greift ein beliebiges Merkmal heraus.

Hegel nennt einen zweiten Mangel, der tiefer liegt und den man nur sieht, wenn man die drei Figuren zusammen betrachtet. In der ersten Figur E–B–A sind die beiden Prämissen selbst unvermittelt — sie werden vorausgesetzt. Die eine wird in der dritten Figur vermittelt, die andere in der zweiten. “Aber jede dieser zwei Figuren setzt für die Vermittlung ihrer Prämissen ebenso ihre beiden anderen Figuren voraus” (Enzyklopädie Bd. 1, § 189). Die drei Figuren begründen einander im Kreis — Hegel nennt es “einen Kreis sich gegenseitig voraussetzender Vermittlungen”.

Das ist kein Einwand gegen die Permutation, sondern ihr Ergebnis: Sie zeigt, dass keine der Figuren für sich steht. Aber sie zeigt es negativ — als Zirkel, nicht als Einheit. Der Übergang: Gesucht ist eine Mitte, die nicht von den anderen Figuren geliehen ist, sondern selbst einen ganzen Umfang erfasst.

Julie Maybee macht dabei auf eine Wiederholung aufmerksam, die den Aufbau des ganzen Werkes beleuchtet. Am Ende des qualitativen Schlusses hat jedes der drei Momente jede Stelle eingenommen und damit den Charakter der beiden anderen angenommen. Die Folge: Sie haben alle denselben Charakter und lassen sich qualitativ nicht mehr unterscheiden — nur noch quantitativ. Das ist genau die Lage, die am Ende der Qualitätslehre entstand, als die Qualität die Elemente nicht mehr unterscheiden konnte und nur die Vielheit blieb.^[1]

Deshalb folgt der quantitative oder mathematische Schluss — derselbe Schritt wie in Kapitel 1, auf einer anderen Stufe. Wer die Seinslogik gelesen hat, erkennt die Figur wieder und braucht sie nicht neu zu lernen.

Und das positive Ergebnis derselben Bewegung: Jedes Moment hat jetzt einen reicheren Charakter als vorher — es ist durch die beiden anderen bestimmt. Der Reflexionsschluss arbeitet diesen Zugewinn aus.

Reflexionsschlüsse (≈ Wesenslogik im Schluss): Induktion und Analogie greifen über das Einzelne hinaus. Induktion: “Dieser Schwan ist weiß, jener auch… also alle.” Analogie: “Die Erde hat Atmosphäre und Leben; der Mars hat Atmosphäre; also hat der Mars vielleicht Leben.” Beide geben Wahrscheinlichkeit, aber keine Gewissheit. Der Mangel der Induktion: Der Schluss der Allheit hat ein Zirkelproblem — er setzt voraus, dass wir alle Fälle gesehen haben, aber genau das können wir nie wissen. Hegel formuliert es genau so: Der Obersatz, der die Allheit zum Subjekt hat, “setzt aber den Schlußsatz, der jenen zur Voraussetzung haben sollte, vielmehr selbst voraus” (§ 190). Und weil die empirische Einzelheit von der Allgemeinheit verschieden ist und “darum keine Vollständigkeit gewähren kann”, weicht die Induktion auf die Analogie aus — die noch weniger leistet. Die Induktion ist eine schlechte Unendlichkeit des Schließens: immer noch ein Fall mehr. Bei der Analogie lässt sich der Mangel an einem Beispiel fassen, das Hegel selbst gebraucht: Die Erde ist ein umlaufender Körper und bewohnt; der Mars ist ein umlaufender Körper; also ist er vielleicht bewohnt. Der Schluss scheitert daran, dass die Verbindung zwischen umlaufender Körper und bewohnt eine unmittelbare ist — dass die Erde bewohnt ist, ist einfach vorgefunden, nicht aus dem Umlaufen abzuleiten. Wäre die Eigenschaft eine, die aus der Gattung folgt — etwa in Bewegung zu sein —, dann trüge der Schluss.^[2]

Der Übergang: Gesucht ist also nicht die Aufzählung aller Fälle, sondern eine Verbindung, die notwendig ist.

Notwendigkeitsschlüsse (≈ Begriffslogik im Schluss): Kategorisch: “Gold ist ein Metall; Metalle leiten; also leitet Gold” — die Verbindung ist wesentlich, nicht zufällig. Hypothetisch: “Wenn Temperatur > 100°C, dann verdampft Wasser” — die Bedingung erzwingt die Folge. Disjunktiv: “Das Metall ist entweder Gold, Silber, Kupfer… (Disjunktion vollständig). Dieses Metall ist nicht Gold, nicht Silber… Also ist es Kupfer.” Hier ist die Notwendigkeit zwingend, weil alle Alternativen ausgeschlossen sind. Der disjunktive Schluss ist die höchste Form, weil er die Totalität der Möglichkeiten erschöpft.

Die Parallele zur Gesamtarchitektur: Die drei Schlussstufen wiederholen die drei Teile der Logik: Sein (unmittelbar, zufällig) -> Wesen (reflektiert, wahrscheinlich) -> Begriff (begreifend, notwendig). Die Wendeltreppe dreht sich auch hier.

Der Schluss als Wissenschaft — Definition, Einteilung, Beweis

Was hier als Aufgabe der Wissenschaft erscheint, war einmal Schulstoff der klassischen Logik und ist heute weitgehend verschwunden — die Mengenlehre kennt keine Ordnungsbestimmung, die formale Logik beginnt bei fertigen Begriffen. [[systematisches-denken:6a]] (optional) beschreibt diese Lücke, [[systematisches-denken:8]] (optional) entwickelt die Einteilungslehre neu.

Wissenschaft ist systematisches Schließen. Drei Momente der Wissenschaftspraxis entsprechen den drei Schlussformen: Definition (Was ist es? — kategorisch), Einteilung (Welche Arten? — disjunktiv), Beweis (Warum ist es so? — hypothetisch). Die Schlusslogik ist damit mehr als ein Kalkül: Sie benennt, welche Art von Frage jeweils beantwortet wird. Was sie nicht leistet, ist die Antwort — welche Definition trifft, welche Einteilung die Sache gliedert, welcher Grund wirklich trägt, sagt keine Form. [KF]

Die Grenze der Permutation — warum sie weniger leistet, als sie verspricht

Dass jedes Moment einmal die Mitte bildet, klingt nach einem Werkzeug. Man kann damit gesellschaftliche Verhältnisse in drei Figuren bringen: die Bürger, die die Wirtschaft aufbauen und diese den Staat; der Staat, der sich der Bürger bedient, um die Wirtschaft aufzubauen; die Wirtschaft, die sich des Staates bedient, um die Individuen in Anspruch zu nehmen. Die dritte Figur wirkt wie eine Diagnose der Verkehrung.

Sie ist keine. Die Arbeit ist getan, bevor die Figuren anfangen, und sie wird nicht gezeigt.

Erstens die Wahl der Glieder. Warum Bürger, Wirtschaft und Staat? Warum nicht Familie, bürgerliche Gesellschaft und Staat — Hegels eigene Dreiheit? Warum nicht Bedürfnisse, Produktion und Verteilung? Jede dieser Aufteilungen ergibt andere Figuren, und alle sind formal gleich korrekt. Wer die Glieder wählt, hat die Analyse schon gemacht — oder verfehlt.

Zweitens die Stelle der Vermittlung. Dass in einer Gesellschaft die Wirtschaft vermittelt und nicht der Staat, ist eine erhebliche Behauptung. Die Figur stellt sie dar, sie begründet sie nicht.

Damit ist es hier wie in der formalen Logik: Die eigentliche Arbeit liegt darin, die Begriffe zu finden und zu sehen, wie die Sätze zusammenhängen. Dass man sie danach mit und und oder verknüpfen kann, ist nicht das Problem. Wer aus Permutationen Erkenntnis gewinnen will, verwechselt die Notation mit der Sache. [KF]

Was statt dessen trägt: die Teleologie. Der Zweck-Mittel-Zusammenhang leistet, was die Schlussfiguren versprechen, und er leistet es, weil er einen Maßstab hat: Ein Mittel lässt sich daran messen, ob es für den Zweck taugt.

An der Lohnarbeit lässt sich zeigen, was daraus folgt. Der Lohnarbeiter ist von den Mitteln getrennt, mit denen er seine Bedürfnisse befriedigen könnte: Die Güter gehören anderen, und die Mittel, sie herzustellen, ebenfalls. Um an sie heranzukommen, muss er Lohnarbeit leisten und Lohn beziehen, mit dem er sie kauft.

In dieser Arbeit verfolgt er aber die Zwecke anderer — und stellt dabei eben die Güter her, an die er nur über den Lohn gelangt. Das Mittel, mit dem er sein Bedürfnis befriedigt, ist damit dasjenige, was die Trennung aufrechterhält, die ihn überhaupt erst auf dieses Mittel verweist. Es reproduziert seine eigene Voraussetzung.

Das ist eine Aussage über die Sache, keine über eine Darstellungsform. Sie lässt sich bestreiten, prüfen und widerlegen — was man von einer Schlussfigur nicht sagen kann. [KF]

Hegel und die formale Logik

Hier erwartet ein heutiger Leser den stärksten Einwand, und er soll ihn bekommen. Wer Wahrheitstabellen gelernt hat, Prädikatenlogik studiert oder in einem Beweisassistenten formalisiert hat, fragt zu Recht: Hat Frege nicht gezeigt, dass die aristotelische Syllogistik unzureichend ist? Warum sollte man sich heute noch mit Schlussfiguren aufhalten?

Der Einwand ist berechtigt — und die Antwort führt über eine Stelle, an der die formale Logik bewusst etwas weglässt. Die materiale Implikation ist so definiert, dass “A -> B” nur dann falsch ist, wenn A wahr und B falsch ist. Daraus folgt: “Wenn 2+2=5, dann bin ich der Papst” ist wahr, weil die Bedingung falsch ist. “Wenn der Mond aus Käse ist, dann regnet es” ist wahr. Diese Schlüsse sind formal gültig und sagen nichts über eine Beziehung zwischen Bedingung und Folge — genau das, was wir bei wenn, dann erwarten, ist eliminiert.

Das ist kein Mangel, sondern der Preis einer Entscheidung, die gute Gründe hat: Die materiale Implikation soll Wahrheit erhalten, nicht das gewöhnliche wenn, dann abbilden. Whitehead und Russell diskutieren die “paradoxes of material implication” in den Principia Mathematica ausführlich und rechtfertigen sie pragmatisch: Die materiale Implikation ist eindeutig definiert, mechanisch auswertbar und kontextfrei. Der Preis ist, dass sie von der sachlichen Vermittlung abstrahiert.

Genau dort setzt Hegels Schlusslehre an. Die Frage der drei Schlussformen ist nicht, ob ein Schluss formal korrekt ist, sondern ob der Mittelbegriff die Sache trifft. “Die Rose ist rot; alles Rote ist schön; also ist die Rose schön” ist formal einwandfrei und sachlich nichts wert, weil rot beliebig gewählt ist. Die Entwicklung vom Daseins- zum Notwendigkeitsschluss ist die Entwicklung dessen, was als Mitte taugt.

Die moderne Logik hat diese Frage wiederentdeckt. In den 1960er und 70er Jahren entwickelten Alan Ross Anderson und Nuel Belnap die Relevanzlogik, die genau das formalisiert: Eine Implikation soll nur gelten, wenn Vorder- und Hintersatz sachlich verbunden sind — konkret, wenn sie mindestens einen nicht-logischen Begriff teilen (variable sharing). “Wenn der Mond aus Käse ist, dann ist Schnee weiß” ist in der Relevanzlogik nicht gültig, weil kein gemeinsamer Begriff vorkommt. Damit fällt auch das ex falso quodlibet — aus Falschem folgt eben nicht Beliebiges.

Das ist keine Hegel-Rezeption; Anderson und Belnap kamen von anderen Fragen. Aber es zeigt, dass die Unterscheidung, die Hegel an den Schlussformen entwickelt, keine Marotte der Spekulation ist. Sie kehrt wieder, sobald man versucht, das wenn, dann der gewöhnlichen Rede formal zu fassen.

Wie sich beide zueinander verhalten. Nicht als Konkurrenten, denn sie beantworten verschiedene Fragen. Die formale Logik prüft, ob aus gegebenen Sätzen ein anderer folgt; sie ist dafür unübertroffen und in Mathematik, Informatik und Verifikation unverzichtbar. Hegels Logik fragt, wie Begriffe entstehen, woran sich ein Mittelbegriff bewährt und wie Begründungsformen sich entwickeln.

Genauer gesagt: Die formale Logik ist ein Kalkül gültiger Umformungen, Hegels Logik eine Theorie begrifflicher Begründungs- und Vermittlungsformen. Die eine fragt, ob ein Satz aus gegebenen Voraussetzungen folgt; die andere, was der sachliche Grund ist, aus dem diese Bestimmungen zusammengehören. Beide sind nötig, keine ersetzt die andere. [KF]

Die praktische Folgerung: Formale Logik, wenn Sie Argumente prüfen wollen. Hegels Logik, wenn Sie Begriffe entwickeln wollen. Beide, wenn Sie gut denken wollen.

Und eine Grenze des Vergleichs. Hegel selbst hat die formale Logik nicht gekannt, die hier gemeint ist — Frege wurde geboren, als Hegel zwanzig Jahre tot war. Was er kritisiert, ist die Schullogik seiner Zeit, und manche seiner Einwände treffen deshalb nicht, was heute so heißt. Wer ihn gegen Frege ausspielt, lässt ihn gegen etwas antreten, das er nicht kannte. [KF]

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1. Maybee, Picturing Hegel, zum quantitativen Schluss: “This logical situation is similar to the one that was developed at the end of the Doctrine of Quality, in which quality could no longer distinguish the logical elements in play.” ↩︎

2. Maybee, Picturing Hegel, zum Notwendigkeitsschluss: “The connection between the earth as an orbiting body and its being inhabited is simply an immediate one.” ↩︎